Il monito di Giorgio Israel: sul disastro scolastico e sull’attacco alla matematica come sapere teorico

Lo storico della scienza, matematico ed epistemologo Giorgio Israel (1945-2015) non ha solo il merito di avere colto precocemente i segni del declino della scuola italiana. Egli ha studiato i presupposti culturali di quella trasformazione epocale, collocandoli in un’indagine complessiva sull’operato dei nemici della scienza e del sapere razionale. Tra i primi ad individuare le gravissime responsabilità dei pedagogisti e degli esperti di didattica, Israel ha sempre parlato chiaro, senza risparmiare le critiche anche all’università e a tutti gli autori di malascienza.

Leggiamo un passo interessante tratto da una delle sue opere più sistematiche, che mette in rilevo un male oggi diffusissimo tra i pedagogisti e i sedicenti esperti di didattica (è frequentissimo rilevarne i numerosi proseliti anche sui social, nelle pagine dove si parla di scuola): la convinzione che la matematica sia un sapere pratico.

L’ossessione della concretezza raggiunge livelli parossistici nell’imposizione al bambino di illustrare ogni calcolo aritmetico con un disegno. A voler essere generosi e non trattare queste aberrazioni per quel che sono per lo più – semplice miseria culturale – un simile approccio sembra prendere come modello il percorso storico: dalla matematica pratica dei babilonesi e degli egizi si è passati alla matematica dei greci e alla monumentale enciclopedia del ragionamento matematico che è data dagli Elementi di Euclide. Ma l’idea che il percorso didattico debba seguire la dinamica storica è una pura e semplice assurdità: non si ricostruiscono i livelli più avanzati della conoscenza attraverso un sorta di ripetizione dell’ontogenesi per via di filogenesi. Queste puerili teorie pedagogiche rendono attuale l’ammonimento di Platone:

È dunque opportuno, o Glaucone, prescrivere per legge questa dottrina [del computare e del noverare], e persuadere coloro che dovranno occuparsi delle faccende più importanti dello Stato di dedicarsi alla scienza dei conti, non però alla volgare maniera, ma fino a tal punto che l’intelligenza loro possa contemplare la natura dei numeri, non già occupandosene a scopo di compra e vendita, come mercanti e rivenditori, bensì in servizio della guerra e della tranquillità dell’anima, sì da condurla dal generato alla verità e all’essere. (Platone, La Repubblica, libro VII, 525, b-d)

Per comprendere come si sia potuto arrivare a concepire la concezione di partenza della matematica come quella di un sapere pratico e non di una forma di conoscenza, occorre risalire ai programmi didattici per la scuola primaria che nel 1985 sostituirono i programmi del 1955. Nella loro enunciazione si premetteva che «la vasta esperienza compiuta ha dimostrato che non è possibile giungere all’astrazione matematica senza percorrere un lungo itinerario che collega l’osservazione della realtà, l’attività di matematizzazione, la risoluzione dei problemi, la conquista dei primi livelli di formalizzazione. La più recente ricerca didattica, attraverso un’attenta analisi dei processi cognitivi in cui si articola l’apprendimento della matematica, ne ha rivelato la grande complessità, la gradualità di crescita e linee di sviluppo non univoche». Per un verso, si tratta di affermazioni banali, quasi la scoperta dell’acqua calda, ma, a ben vedere, esse mirano soltanto a due fini: l’affermazione del primato dell’approccio pedagogico-didattico nella definizione dei principi dell’insegnamento; la prospettazione di un percorso di apprendimento che ripercorra i cammini che, secondo la «più recente ricerca didattica», sarebbero quelli seguiti dai processi cognitivi. I due aspetti sono strettamente connessi e si dà per scontato qualcosa che non lo è per niente: e cioè che il percorso cognitivo segua la «complessità», la «gradualità di crescita» e la «non univocità» individuata dai didatti-pedagogisti. Vediamo qui come venga operato lo scambio fra la storia reale e i processi cognitivi del soggetto, e si confonda la linea lenta, complessa e non univoca che ha condotto dalla matematica pratica dell’antichità all’astrazione matematica con il percorso che segue (o dovrebbe) seguire la mente di una persona. Si tratta, lo ripetiamo, di un’idea non soltanto infondata, ma anche assurda e pericolosa. I percorsi di apprendimento debbono prendere come punto di partenza lo stato presente della scienza e non proporre il percorso lento, complesso e non univoco con cui si è passati dalla matematica pratica al pensiero matematico, dai «conti» alla matematica.

Un approccio più astratto e mentale è forse problematico per la mente del bambino? Ma quando mai? Sembra che certi didatti-pedagogisti non abbiano mai visto bambini in vita loro e non abbiano avuto modo di constatare che la loro mente è spontaneamente portata a concepire rapidamente il numero in modo astratto e a liberarsi quasi subito dell’uso delle dita o del riferimento a gruppi di oggetti nel contare, e a pensare i numeri e le operazioni tra di essi in modo puramente mentale. Al contrario, i bambini se ne compiacciono molto, considerando i calcoli che riescono a fare come prodezze da esibire al pari di un record atletico. E chi abbia avuto a che fare con dei bambini sa che la pratica dei numeri li spinge rapidamente a fare domande profonde del tipo «quanti numeri esistono», «qual è il numero più grande», oppure «esistono tutti i numeri», le quali portano addirittura a toccare il concetto di infinito. Bisognerebbe prescrivere la lettura dell’osservazione di un profondo pensatore nel campo dell’insegnamento della matematica qual era Federigo Enriques: «Il valore formativo delle matematiche si palesa, non soltanto nell’elevamento e nel potenziamento delle intelligenze che, traverso l’istruzione classica, vogliono abilitarsi ai più alti studi, sì anche nei primi gradi dell’educazione dell’infanzia e nelle classi popolari; perché l’intelligenza matematica è assai precoce». Precoce e spontaneamente portata a uno sviluppo velocissimo, se non viene frenata da teorie cognitive sgangherate.

È quindi straordinariamente frustrante che un bambino posto di fronte al compito di aggiungere 2 a 2 e così via, costruendo la successione 2, 4, 6, 8, … sia costretto ad arrestarsi a 20, perché – secondo le indicazioni vigenti fino a poco tempo fa – nella prima elementare oltre al 20 è meglio non andare. Nei programmi del 1985 si diceva che «va tenuto presente che l’idea di numero naturale è complessa e richiede pertanto un approccio che si avvale di diversi punti di vista (ordinalità, cardinalità, misura ecc.); la sua acquisizione avviene a livelli sempre più elevati di interiorizzazione e di astrazione durante l’intero corso di scuola elementare, e oltre». Grossolane sciocchezze. A sentire questi signori, per pervenire all’idea di numero naturale ci vorrebbero anni e anni, e anzi sarebbe necessario l’intero percorso che conduce dalle elementari agli studi superiori. Essi condannano il bambino ad avanzare in modo lentissimo, amputando le capacità che gli permetterebbero di procedere con velocità decupla. Il percorso che si pretende «concreto» è soltanto un arretramento verso la visione della matematica come scienza «pratica»: «La formazione delle abilità di calcolo va fondata su modelli concreti e strettamente collegata a situazioni problematiche».

Peraltro, gli estensori di quei programmi erano consapevoli del fatto che un simile approccio rischiava di porre le premesse degli sviluppi che oggi sono sotto i nostri occhi e che hanno condotto alla diffusa incapacità di fare i calcoli e all’analfabetismo matematico: «Con ciò non si intende sottovalutare l’importanza della formazione di alcuni automatismi fondamentali (quali le tabelline, ad esempio) da concepire come strumenti necessari per una più rapida ed essenziale organizzazione degli algoritmi di calcolo». L’accenno è ancora timido e la sfida non viene lanciata apertamente. Lo sgretolamento dell’insegnamento della matematica è soltanto iniziato, attraverso la proposizione di una visione che predica che «lo sviluppo del contenuto di numero naturale va stimolato valorizzando le precedenti esperienze degli alunni nel contare e nel riconoscere simboli numerici, fatte in contesti di gioco e di vita familiare e sociale» e insistendo sull’approccio in termini di problem-solving. È derisorio osservare che se qualcosa andava rimproverato al modo con cui veniva insegnata la matematica nel quadro della riforma Gentile è un approccio eccessivamente problem-solving e pochissimo concettuale. Ma l’insistenza nella risoluzione di problemi di tecnica matematica è stata trasferita alla risoluzione matematica di problemi pratici, il che non costituisce necessariamente un progresso: si tratta, al contrario, di un gravissimo regresso se la matematica spunta fuori come una sorta di prodotto dei problemi pratici, anziché come l’applicazione di schemi e metodi concettuali ai problemi in esame.

[passo tratto da: Giorgio Israel, Chi sono i nemici della scienza. Riflessioni sul disastro educativo e culturale e documenti di malascienza, Lindau, Torino, 2008, pp. 30-34]